Giải bài xích tập trang 72 bài xích 2 liên hệ giữa cung cùng dây SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 13: Chứng minch rằng trong một đường tròn, nhị cung bị khuất giữa hai dây tuy nhiên song thì cân nhau...

Bạn đang xem: Bài 13 trang 72 sgk toán 9


Bài 13 trang 72 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 13. Chứng minh rằng trong một con đường tròn, hai cung bị khuất giữa nhị dây song tuy nhiên thì đều bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Giả sử (AB) với (CD) là các dây tuy nhiên tuy vậy của đường tròn ((O)).

Kẻ (OI ot AB) ((I in AB)) cùng (OK ot CD (Kin CD)).

Do (AB //CD) cần (I,O,K) thẳng mặt hàng.

Do các tam giác (OAB, OCD) là các tam giác cân nặng đỉnh (O) yêu cầu những mặt đường cao kẻ tự đỉnh bên cạnh đó là phân giác.

Vì vậy ta có: (widehat O_1 = widehat O_2 = widehat O_3 = widehat O_4)

Giả sử (AB) nằm kế bên (widehatCOD), ta có: (widehat AOC = 180^0 - widehat O_1 - widehat O_3 = 180^0 - widehat O_2 - widehat O_4 = widehat BOD)

Suy ra (overparenAC)= (overparenBD).

Nghĩa là nhì cung bị chắn giữa hai dây song tuy nhiên thì bằng nhau. Các ngôi trường hòa hợp không giống ta minh chứng giống như.

*

 

Bài 14 trang 72 sgk Tân oán lớp 9 tập 2

Bài 14 

a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì trải qua trung điểm của dây căng cung ấy. Mệnh đề hòn đảo tất cả đúng không? Hãy nêu thêm ĐK để mệnh đề hòn đảo đúng.

b) Chứng minc rằng 2 lần bán kính trải qua điểm ở chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại

Hướng dẫn giải:

*

a. Vì (I) là điểm ở trung tâm của (overparenAB), suy ra (overparenIA) = (overparenIB) (⇒ IA = IB)

Ta có: (OA = OB =) bán kính. Suy đi xuống đường kính (IK) là đường trung trực của dây (AB). Vậy (HA = HB) (đpcm)

Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm ở vị trí chính giữa của cung căng dây kia.

Chứng minh: Vì (∆ AOB) cân trên (O) với (HA = HB) phải (OH) là mặt đường phân giác của góc (widehatAOB). Suy ra (widehat O_1 = widehat O_2)

Từ đó suy ra (overparenIA) = (overparenIB)

Tuy nhiên vấn đề này thiết yếu xảy ra khi dây (AB) trải qua tâm (O) của đường tròn. Vậy nên thêm ĐK để mệnh đề hòn đảo đúng là:

Đường kính trải qua trung điểm của một dây ko trải qua tâm thì trải qua điểm ở trung tâm của cung căng dây kia.

b. Ta có: (overparenIA) = (overparenIB) (gt) (⇒ IA = IB)

Vấn đề này chứng tỏ rằng điểm ( I) nằm trê tuyến phố trung trực của (AB) (1)

Ta bao gồm (OA = OB =) cung cấp kính

Như vậy minh chứng rằng điểm (O) nằm trên phố trung trực của (AB) (2)

Từ (1) với (2) chứng minh rằng (OI) tuyệt (IK) là mặt đường trung trực của dây (AB). Suy ra (IK ot AB).

* Điều ngược lại: Đường kính vuông góc sinh hoạt dây Khi qua trung tâm thì trải qua hai điểm tại chính giữa của cung căng dây kia.

Kẻ đường kính (KOI) vuông góc với (AB).

Xem thêm: Công Thức Tính Diện Tích Hình Tròn Có Đường Kính Hoặc Chu Vi

Ta có (OA = OB ⇒ ∆OAB) cân nặng tại (O)

Mà (OH ot AB) cần (OH) là đường phân giác của (widehatAOB) suy ra (widehat O_1 = widehat O_2)

Ta tất cả (∆OAI = ∆OBI) (c.g.c). Do đó (AI = IB). Suy ra (overparenAI) = (overparenIB).