Bài viết phân dạng cùng giải đáp phương pháp xác minh tiết diện của hình nhiều diện lúc cắt vày mặt phẳng với các ví dụ minh họa tất cả giải mã chi tiết.

Bạn đang xem: Bài tập tìm thiết diện có lời giải

Dạng 1: Thiết diện của hình nhiều diện với khía cạnh phẳng $left( alpha ight)$ biết $left( altrộn ight)$ đi qua bố điểm phân biệt không trực tiếp sản phẩm.Phương thơm pháp:+ Xác định giao tuyến đường của khía cạnh phẳng $left( altrộn ight)$ với từng phương diện của hình nhiều diện.+ Nối các đoạn giao con đường lại ta được tiết diện cần tìm.

lấy một ví dụ 1: Cho tđọng diện $ABCD$. Điện thoại tư vấn $I$ cùng $J$ theo thứ tự là trung điểm của $BC$ với $BD$; $E$ là một trong điểm thuộc cạnh $AD$ khác cùng với $A$ cùng $D$. Xác định tiết diện của hình tđọng diện khi cắt vì khía cạnh phẳng $left( IJE ight)$.

*

Ta có:$left( IJE ight) cap left( BCD ight) = IJ$ $left( 1 ight).$$left( IJE ight) cap left( ABD ight) = EJ$ $left( 2 ight).$Tìm $left( IJE ight) cap left( ACD ight)$:$E in left( IJE ight) cap left( ACD ight).$$IJ subphối left( IJE ight)$, $CD subphối left( ACD ight).$Vì $IJ$ là mặt đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $IJ//CD$ $ Rightarrow left( IJE ight) cap left( ACD ight) = Ex$ với $Ex$ là đường thẳng đi qua $E$ với tuy nhiên tuy vậy với $IJ$ và $CD.$Call $F = Ex cap AC.$lúc đó: $left( IJE ight) cap left( ACD ight) = EF$ $left( 3 ight).$Ta có: $left( IJE ight) cap left( ABC ight) = IF$ $left( 4 ight).$Từ $left( 1 ight),left( 2 ight),left( 3 ight),left( 4 ight)$ suy ra thiết diện của hình tứ đọng diện $ABCD$ Khi giảm vày phương diện phẳng $left( IJE ight)$ là hình thang $IJEF.$

ví dụ như 2: Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$. Gọi $M,N$ theo lần lượt là trung điểm của $A’B’$, $CC’$. Dựng tiết diện của hình lăng trụ cùng với khía cạnh phẳng $left( AMN ight).$

*

Ta có:$left( AMN ight) cap left( ABB’A’ ight) = AM$ $left( 1 ight).$$left( AMN ight) cap left( ACC’A’ ight) = AN$ $left( 2 ight).$Tìm $left( AMN ight) cap left( A’B’C’ ight):$$M in left( AMN ight) cap left( A’B’C’ ight).$Call $Phường. = AN cap A’C’$ $ Rightarrow P in left( AMN ight) cap left( A’B’C’ ight).$Suy ra $left( AMN ight) cap left( A’B’C’ ight)$ $ = MP.. = MQ$ (với $Q = MP cap B’C’$) $left( 3 ight).$Lúc đó: $left( AMN ight) cap left( BCC’B’ ight) = NQ$ $left( 4 ight).$Từ $left( 1 ight),left( 2 ight),left( 3 ight),left( 4 ight)$ suy ra tiết diện là tđọng giác $AMQN.$

Dạng 2: Thiết diện của một hình nhiều diện với mặt phẳng $left( altrộn ight)$, biết $left( altrộn ight)$ chứa $a$ cùng tuy vậy tuy nhiên với con đường thẳng $b.$Phương thơm pháp:+ Chọn phương diện phẳng $left( eta ight) supmix b.$+ Tìm một điểm chung $M$ của hai khía cạnh phẳng $left( alpha ight)$ và $left( eta ight).$+ Tìm $M_x = left( altrộn ight) cap left( eta ight)$, Lúc đó $M_xparallel aparallel b.$+ Xác định giao tuyến của phương diện phẳng $left( altrộn ight)$ cùng với các khía cạnh của hình đa diện.+ Nối các đoạn giao con đường lại ta được thiết diện đề xuất tra cứu.

lấy ví dụ như 3: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang với những cạnh đáy là $AB$ cùng $CD$. hotline $I,J$ theo lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. $G$ là trung tâm của $Delta SAB$. Xác định thiết diện của hình chóp với phương diện phẳng $left( IJG ight)$.

*

Do $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của $AD$ và $BC$ yêu cầu $IJ||AD||BC.$Vậy $left( IJG ight)$ là mặt phẳng bao gồm cất một đường thẳng song song với một con đường thẳng mang đến trước $left( AB ight).$Chọn phương diện phẳng $left( SAB ight) supset AB.$$G$ là điểm chung của nhị mặt phẳng $left( SAB ight)$ và $left( IJG ight).$Ta có: $left{ eginarraylAB submix left( SAB ight)\IJ subphối left( IJG ight)\G in left( SAB ight) cap left( IJG ight)\ABparallel IJendarray ight.$ $ Rightarrow left( SAB ight) cap left( IJG ight)$ $ = G_xleft( G_xparallel ABparallel IJ ight).$Giả sử $G_x$ cắt $SA$ tại $M$ với cắt $SB$ tại $N$, Khi đó: $left( SAB ight) cap left( IJG ight) = MN$, $left( SAD ight) cap left( IJG ight) = MI$, $left( SBC ight) cap left( IJG ight) = NJ$, $left( ABCD ight) cap left( IJG ight) = IJ.$Vậy tiết diện cần search là hình thang $MNIJ.$

lấy ví dụ 4: Cho tđọng diện $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AC$ cùng $BC$. Điện thoại tư vấn $K$ là một điểm bên trên cạnh $BD$. Xác định thiết diện của tứ đọng diện với khía cạnh phẳng $left( IJK ight)$.

*

Do $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của $AC$ và $BC.$ Nên suy ra $IJparallel AB.$Vậy $left( IJK ight)$ là mặt phẳng cất một con đường trực tiếp tuy vậy tuy vậy với 1 mặt đường thẳng mang lại trước $left( AB ight).$Chọn mặt phẳng $left( ABC ight) supmix AB.$$left{ eginarraylK in BD\BD subset left( ABD ight)endarray ight.$ $ Rightarrow K in left( ABD ight)$, suy ra $K$ là điểm tầm thường của nhì mặt phẳng $left( IJK ight)$ và $left( ABD ight).$Ta có: $left{ eginarraylAB subset left( ABD ight)\IJ submix left( IJK ight)\ABparallel IJ\K in left( ABD ight) cap left( IJK ight)endarray ight.$ $ Rightarrow left( ABD ight) cap left( IJK ight) = K_x$ $left( K_xparallel ABparallel IJ ight).$Giả sử $K_x$ cắt $AD$ tại $H$, khi đó: $left( ABD ight) cap left( IJK ight) = KH$, $left( CAD ight) cap left( IJK ight) = IH$, $left( CDB ight) cap left( IJK ight) = JK$, $left( CAB ight) cap left( IJK ight) = IJ.$Vậy tiết diện buộc phải tìm kiếm là hình thang $IJKH.$

Dạng 3: Thiết diện của hình đa diện với khía cạnh phẳng $left( alpha ight)$, biết phương diện phẳng $left( alpha ight)$ qua $M$ và song tuy nhiên cùng với hai tuyến đường thẳng $a$ và $b.$Phương pháp:+ Qua $left( altrộn ight)$ kẻ hai đường thẳng $left( alpha ight)$theo lần lượt song song với hai đường thẳng $left( alpha ight)$+ Tìm điểm tầm thường của $left( altrộn ight)$với 1 khía cạnh như thế nào đó của hình đa diện+ Mặt phẳng làm sao đựng điểm phổ biến cùng cất mặt đường thẳng $left( altrộn ight)$hoặc $left( altrộn ight)$thì thường xuyên kẻ con đường trực tiếp qua điểm chung với song tuy nhiên với mặt đường trực tiếp $left( altrộn ight)$hoặc $left( alpha ight)$cho đến Lúc tiết diện được có mặt.

lấy ví dụ như 5: Cho hình chóp $S.ABCD$ tất cả đáy $ABCD$ là hình bình hành. gọi $O$ là giao điểm của hai tuyến phố chéo hình bình hành. Một mặt phẳng $left( altrộn ight)$ qua $O$, tuy nhiên tuy vậy với $SA,CD$. Tìm tiết diện chế tác vị $left( altrộn ight)$ cùng hình chóp.

*

Tìm $left( altrộn ight) cap left( ABCD ight)$:Ta có: $left{ eginarraylO in left( altrộn ight) cap left( ABCD ight)\CDparallel left( alpha ight)\left( ABCD ight) supmix CDendarray ight.$ $ Rightarrow left( alpha ight) cap left( ABCD ight) = MN$ $left( 1 ight)$, với $MN$ là đoạn thẳng qua $O$ và tuy vậy tuy nhiên với $CD$, $left( M in BC,N in AD ight).$Tìm $left( altrộn ight) cap left( SAD ight)$:Ta có: $left{ eginarraylN in left( altrộn ight) cap left( SAD ight)\SAparallel left( alpha ight)\left( SAD ight) supset SAendarray ight.$ $ Rightarrow left( altrộn ight) cap left( SAD ight) = NP$ $left( 2 ight)$ với $NPparallel SA$ $left( P.. in SD ight).$Tìm $left( alpha ight) cap left( SCD ight)$:Ta có: $left{ eginarraylP in left( altrộn ight) cap left( SCD ight)\CDparallel left( alpha ight)\left( SCD ight) supset CDendarray ight.$ $ Rightarrow left( altrộn ight) cap left( SCD ight) = MQ$ $left( 3 ight)$ với $PQparallel CD$ $left( Q in SC ight).$Ta có: $left( altrộn ight) cap left( SBC ight) = MQ$ $left( 4 ight).$Từ $left( 1 ight),left( 2 ight),left( 3 ight),left( 4 ight)$ suy ra tiết diện nên kiếm tìm là tứ giác $MNPQ.$Ta lại có: $MNparallel CDparallel QPhường.$ Vậy thiết diện yêu cầu kiếm tìm là hình thang $MNPQ.$

lấy một ví dụ 6: Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thang cân nặng gồm $AD$ ko song tuy nhiên với $BC$. gọi $M$ là trung điểm của $AD$ cùng $left( alpha ight)$ là khía cạnh phẳng qua $M$, tuy vậy tuy nhiên cùng với $SA,BD$. Xác định tiết diện của hình chóp giảm vì chưng phương diện phẳng $left( altrộn ight).$

*

Tìm $left( alpha ight) cap left( ABCD ight)$:Ta có: $left{ eginarraylM in left( altrộn ight) cap left( ABCD ight)\BDparallel left( alpha ight)\left( ABCD ight) supphối BDendarray ight.$ $ Rightarrow left( alpha ight) cap left( ABCD ight) = MN$ $left( 1 ight)$ với $MNparallel BD$ $left( N in AB ight)$ ($N$ là trung điểm của $AB$).Tìm $left( altrộn ight) cap left( SAD ight)$:Ta có: $left{ eginarraylM in left( altrộn ight) cap left( SAD ight)\SAparallel left( alpha ight)\left( SAD ight) supmix SAendarray ight.$ $ Rightarrow left( altrộn ight) cap left( SAD ight) = MR$ $left( 2 ight)$ với $MRparallel SA$ $left( R in SD ight)$ ($R$ là trung điểm của $SD$).Tìm $left( altrộn ight) cap left( SAB ight)$:Ta có: $left{ eginarraylN in left( alpha ight) cap left( SAB ight)\SAparallel left( altrộn ight)\left( SAB ight) supphối SAendarray ight.$ $ Rightarrow left( alpha ight) cap left( SCD ight) = NP$ $left( 3 ight)$ với $NPparallel SA$ $left( P.. in SB ight)$ ($P$ là trung điểm của $SB$).Tìm $left( altrộn ight) cap SC$:Điện thoại tư vấn $I$ là giao điểm của $MN$ với $AC.$Chọn phương diện phẳng phú $left( SAC ight) supmix SC.$Tìm $left( alpha ight) cap left( SAC ight)$:Ta có: $left{ eginarraylI in left( alpha ight) cap left( SAC ight)\SAparallel left( altrộn ight)\left( SAC ight) supmix SAendarray ight.$ $ Rightarrow left( alpha ight) cap left( SAC ight) = IQ$ với $IQparallel SA$ $left( Q in SC ight).$Suy ra $left( alpha ight) cap SC = Q.$Do kia ta có:$left( altrộn ight) cap left( SCD ight) = RQ$ $left( 4 ight).$$left( alpha ight) cap left( SCB ight) = PQ$ $left( 5 ight).$Từ $left( 1 ight),left( 2 ight),left( 3 ight),left( 4 ight),left( 5 ight)$ suy ra tiết diện yêu cầu kiếm tìm là ngũ giác $MNPQR.$Dạng 4: Thiết diện của hình nhiều diện với khía cạnh phẳng $(alpha )$ biết $(alpha )$ đi sang một điểm mang đến trước với song tuy nhiên với mặt phẳng $(eta ).$Phương thơm pháp:+ Chọn phương diện phẳng $(gamma )$ đựng điểm ở trong mặt phẳng $(alpha )$ làm sao để cho giao con đường của $(eta )$ và $(gamma )$ là dễ tìm kiếm.+ Xác định giao tuyến đường $d=(eta )cap left( gamma ight).$+ Kết luận giao đường của $(altrộn )$ với $(gamma )$ là con đường trực tiếp qua điểm trực thuộc $(altrộn )$ và tuy nhiên tuy nhiên $d.$+ Tiếp tục có tác dụng quá trình này cho đến Khi tiết diện được có mặt.

lấy ví dụ như 7: Cho tứ diện $ABCD$. call $E$ là một điểm nằm ở cạnh $AB.$ Xác định tiết diện của tứ đọng diện giảm do khía cạnh phẳng $(alpha )$ với $(altrộn )$ là khía cạnh phẳng qua $E$ và $(altrộn )parallel (BCD).$

*

Tìm $(altrộn ) cap (ABC)$:Ta có: $left{ eginarrayl(ABC) cap (BCD) = BC\(alpha )parallel (BCD)\E in (alpha ) cap (ABC)endarray ight.$ $ Rightarrow (altrộn ) cap (ABC) = EF$ $(1)$, cùng với $EF$ là đoạn trực tiếp qua $E$ với song song cùng với $BC.$Tìm $(alpha ) cap (ABD)$:Ta có: $left{ eginarrayl(ABD) cap (BCD) = BD\(alpha )parallel (BCD)\E in (altrộn ) cap (ABD)endarray ight.$ $ Rightarrow (altrộn ) cap (ABD) = EG$ $(2)$, với $EG$ là đoạn trực tiếp qua $E$ với tuy nhiên song $BD.$Nối đoạn $FG$ ta có: $(altrộn ) cap (ACD) = FG$ $(3).$Từ $(1),(2),(3)$ suy ra thiết diện đề nghị search là tam giác $EFG.$

lấy một ví dụ 8: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cạnh lòng $AD$, $ADTa có: $left{ eginarrayl(ABCD) cap (SAD) = AD\(alpha )parallel (SAD)\M in (alpha ) cap (ABCD)endarray ight.$ $ Rightarrow (alpha ) cap (ABCD) = MN$ $(1)$, cùng với $MN$ là đoạn thẳng qua $M$ tuy vậy tuy nhiên $AD.$Tìm $(alpha ) cap (SAB)$:Ta có: $left{ eginarrayl(SAB) cap (SAD) = SA\(altrộn )parallel (SAD)\M in (alpha ) cap (SAB)endarray ight.$ $ Rightarrow (alpha ) cap (SAB) = MK$ $(2)$, với $MK$ là đoạn trực tiếp qua $M$ song tuy vậy $SA.$Tìm $(alpha ) cap (SCD)$:Ta có: $left{ eginarrayl(SCD) cap (SAD) = SD\(altrộn )parallel (SAD)\N in (alpha ) cap (SCD)endarray ight.$ $ Rightarrow (altrộn ) cap (SCD) = NP$ $(3)$, cùng với $NP$ là đoạn trực tiếp qua $N$ song tuy vậy $SD.$Nối đoạn $KP$ ta có: $(alpha ) cap (SBC) = KP$ $(4).$Từ $(1),(2),(3),(4)$ suy ra tiết diện nên kiếm tìm là tứ đọng giác $MNPK.$

Dạng 5: Thiết diện của hình đa diện với khía cạnh phẳng $(altrộn )$ biết $(altrộn )$ qua 1 điểm cho trước và vuông góc với 1 đường trực tiếp mang đến trước.Phương thơm pháp: Để tìm thiết diện của khối nhiều diện $S$ với khía cạnh phẳng $left( altrộn ight)$, biết $left( altrộn ight)$ trải qua điểm $M$ mang lại trước và vuông góc cùng với con đường thẳng $d$ mang đến trước, làm cho nlỗi sau:+ Tìm hai đường thẳng cắt nhau giỏi chéo cánh nhau $a,b$ thuộc vuông góc với $d$.+ Xác định mặt phẳng $left( alpha ight)$ theo một trong những bốn trường hợp:$(I)$: $left{ eginarray*20ca subset left( altrộn ight)\b submix left( alpha ight)\M in left( altrộn ight)endarray ight.$$(II)$: $left{ eginarray*20ca//left( alpha ight)\b//left( altrộn ight)\M in left( alpha ight)endarray ight.$$(III)$: $left{ eginarray*20ca subset left( alpha ight)\b//left( alpha ight)\M in left( altrộn ight)endarray ight.$$(IV)$: $left{ eginarray*20ca//left( altrộn ight)\b subset left( alpha ight)\M in left( altrộn ight)endarray ight.$

ví dụ như 9: Cho hình tứ diện $SABC$ tất cả $ABC$ là tam giác số đông. $SA$ vuông góc với khía cạnh phẳng $left( ABC ight)$. Điện thoại tư vấn $E$ là trung điểm của $AC$, $M$ là một trong điểm ở trong $AE$. Xác định thiết diện sinh sản bởi vì tứ diện $SABC$ và khía cạnh phẳng $left( alpha ight)$, biết $left( altrộn ight)$ là khía cạnh phẳng qua điểm $M$ và vuông góc cùng với $AC$.

*

Tìm hai tuyến đường thẳng không tuy nhiên tuy vậy cùng vuông góc với $AC.$Ta có: $left{ eginarray*20cSA ot left( ABC ight)\AC subphối left( ABC ight)endarray ight.$ $ Rightarrow SA ot AC.$Xét tam giác những $ABC$, ta bao gồm $E$ là trung điểm của $AC$ đề nghị $BE$ vẫn vuông góc cùng với $AC$.Vậy ta bao gồm hai tuyến phố trực tiếp $SA$ với $BE$ là hai tuyến đường thẳng không song tuy vậy cùng vuông góc với $AC$.Xác định khía cạnh phẳng $left( alpha ight)$:Do $left( alpha ight)$ qua $M$ và $M otin SA$, $M otin BE$ đề xuất $left( altrộn ight)$ sẽ tiến hành xác minh theo cách: $left{ eginarray*20c\\M in left( alpha ight)endarray ight.$Lúc đó:Trong $left( ABC ight)$ dựng $Mx||BE$ cắt $AB$ trên $N$ (ta được $MNot AC$).Trong $left( SAC ight)$ dựng $My||SA$ cắt $SC$ trên $P$ (ta được $MPot AC$).Trong $left( SAB ight)$ dựng $Nz||SA$ cắt $SB$ trên $Q$ (ta được $NQot AC$).Xác định thiết của $left( alpha ight)$ cùng với tứ diện $SABC$:Ta có:$left( SAB ight)cap left( altrộn ight)=NQ.$$left( SAC ight)cap left( alpha ight)=NPhường.$$left( SBC ight)cap left( altrộn ight)=PQ.$$left( ABC ight)cap left( altrộn ight)=MN.$Vậy tiết diện đề xuất tìm kiếm là hình thang vuông $MNPQ$.

ví dụ như 10: Cho hình tđọng diện $SABC$ có $ABC$ là tam giác phần đa. $SA$ vuông góc với phương diện phẳng $left( ABC ight)$. Lấy một điểm $M$ bất kể bên trên cạnh $SC$, Call $left( altrộn ight)$ là phương diện phẳng qua $M$ cùng vuông góc với $AB$. Hãy xác định thiết diện sản xuất vì chưng tứ diện $SABC$ với mặt phẳng $left( altrộn ight)$.

*

Tìm hai tuyến phố trực tiếp ko tuy nhiên tuy nhiên thuộc vuông góc với $AB.$Ta có: $left{ eginarray*20cSA ot left( ABC ight)\AB subset left( ABC ight)endarray ight.$ $ Rightarrow SA ot AB.$Xét tam giác các $ABC$, ta tất cả $I$ là trung điểm của $AB$phải $CI$ đã vuông góc với $AB$.Vậy ta gồm hai tuyến đường trực tiếp $SA$ và $CI$ là hai tuyến đường trực tiếp không tuy vậy tuy nhiên thuộc vuông góc cùng với $AB$.Xác định phương diện phẳng $left( alpha ight)$:Do $left( alpha ight)$ qua $M$với $M otin SA$, $M otin CI$ nên $left( alpha ight)$ sẽ tiến hành xác minh theo cách: $left{ eginarray*20cSA//left( alpha ight)\CI//left( alpha ight)\M in left( altrộn ight)endarray ight.$Lúc đó:Trong $left( SAC ight)$ dựng $Mx//SA$ giảm $AC$ trên $N$ (ta được $MNot AB$).Trong $left( ABC ight)$ dựng $Ny//CI$ giảm $AB$ tại $P$ (ta được $NPot AB$).Trong $left( SAB ight)$ dựng $Pz//SA$ cắt $SB$ trên $Q$ (ta được $PQot AB$).Xác định thiết của $left( alpha ight)$ cùng với tứ đọng diện $SABC$:Ta có:$left( SAB ight)cap left( alpha ight)=PQ.$$left( SAC ight)cap left( alpha ight)=MN.$$left( SBC ight)cap left( alpha ight)=QM.$$left( ABC ight)cap left( altrộn ight)=NP.$Vậy thiết diện nên tìm kiếm là hình thang vuông $MNPQ$.

Dạng 6: Thiết diện của hình nhiều diện cùng với phương diện phẳng $left( alpha ight)$ biết $left( altrộn ight)$ cất mặt đường trực tiếp $d$ và vuông góc với khía cạnh phẳng $left( eta ight)$.Phương thơm pháp:+ Từ một điểm $Min d$ ta dựng con đường thẳng $a$ qua $M$ và vuông góc cùng với $(eta )$. lúc đó: $left( alpha ight)=left( d,a ight).$+ Tìm giao đường của $left( altrộn ight)$ với những phương diện của hình đa diện.

Ví dụ 11: Cho tđọng diện $SABC$ bao gồm lòng $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SAot left( ABC ight)$. gọi $E$ là trung điểm cạnh $SC$, $M$ là một trong điểm bên trên cạnh $AB$. Điện thoại tư vấn $left( alpha ight)$ là khía cạnh phẳng cất $EM$ với vuông góc cùng với $left( SAB ight)$. Xác định tiết diện của $left( altrộn ight)$ với tứ diện.

*

Ta có: $left{ eginarraylBC ot AB\BC ot mSAendarray ight.$ $ Rightarrow BC ot left( SAB ight).$Ta lại có: $left eginarraylleft( alpha ight) ot left( SAB ight)\BC ot left( mSAB ight)endarray ight.$ $ Rightarrow left( altrộn ight)parallel BC.$Kẻ $MNparallel BC$, $ mEFparallel BC.$Nối $MF, NE$ ta được tiết diện buộc phải tra cứu là hình thang $MNEF.$

Ví dụ 12: Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABCD$ là hình chữ nhật, $SAot (ABCD)$. hotline $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. gọi $left( P.. ight)$ là mặt phẳng qua $I$ và vuông góc cùng với phương diện $left( SBC ight)$. Tìm tiết diện của hình chóp cùng với khía cạnh phẳng $left( Phường ight)$.

*

Ta có: $left. eginarraylIJ ot AB\IJ ot SAendarray ight$ $ Rightarrow IJ ot left( SAB ight)$ $ Rightarrow IJ ot SB.$Từ $I$ kẻ con đường trực tiếp vuông góc với $SB$ tại $K.$Do đó $left( Phường. ight) equiv left( KIJ ight).$Ta có:$left( P.. ight) cap left( SAB ight) = KI.$$left( P ight) cap left( ABCD ight) = IJ.$$left( P. ight) supphối IJparallel BC$ $ Rightarrow left( Phường ight) cap left( SBC ight) = KNparallel BC.$$left( Phường ight) cap left( SCD ight) = NI.$Vậy thiết diện là hình thang $KNIJ.$

Dạng 7: Thiết diện của hình nhiều diện với khía cạnh phẳng $(altrộn )$ biết $(alpha )$ đựng mặt đường thẳng $d$ cùng tạo nên với khía cạnh phẳng $(eta )$ một góc $varphi .$Pmùi hương pháp: Sử dụng những bí quyết lượng giác, tính chất giao điểm với trung con đường … từ bỏ đó khẳng định những đoạn giao đường với tìm kiếm được thiết diện.

lấy một ví dụ 13: Cho hình chóp tứ giác hồ hết $S.ABCD$ bao gồm lòng là hình vuông cạnh $a$. Mặt bên phù hợp với đáy một góc $60^0$. Cho $left( Phường ight)$ là phương diện phẳng qua $CD$ với vuông góc cùng với $left( SAB ight)$, $left( Phường ight)$ cắt $SA,SB$ theo lần lượt tại $M,N$. $left( Phường ight)$ cắt hình chóp theo tiết diện là hình gì? Tính thiết diện theo $a$.

*

Gọi $K,I$ theo lần lượt là trung điểm của $AB,CD.$khi kia $KI$ đi qua tâm $O$ của hình vuông $ABCD.$Ta có: $left{ eginarraylSK ot AB\OK ot ABendarray ight.$ $ Rightarrow widehat SKO = 60^0$ (Vì $widehat SKO$ là góc giữa mặt bên và dưới đáy hình chóp).Suy ra $Delta SKI$ là tam giác các.Hạ con đường cao $IE$ của $Delta SIK.$Ta có: $left{ eginarraylIE ot SK\IE ot ABendarray ight.$ $ Rightarrow IE ot left( SAB ight).$Do đó mặt phẳng $left( P. ight)$ qua $CD$ cùng vuông góc $left( SAB ight)$ là mặt phẳng $left( CDE ight)$.Vậy tiết diện bắt buộc kiếm tìm là tứ giác $CDMN.$Ta có: $left{ eginarraylMNparallel AB\CDparallel ABendarray ight.$ $ Rightarrow MNparallel CD.$Mặt không giống $MN$ là con đường vừa phải của $Delta SAB$, vì vậy $DM = công nhân.$Vậy tiết diện $CDMN$ là hình thang cân.Ta có: $MN = fraca2$, $IE = fracasqrt 3 2.$Vậy diện tích S tiết diện là $S_CDMN = fracleft( CD + MN ight).IE2$ $ = frac3a^2sqrt 3 8.$

ví dụ như 14: Cho hình chóp tứ giác phần lớn $S.ABCD$ có lòng là hình vuông vắn $ABCD$ cạnh $a$. Mặt bên tạo nên với lòng một góc $60^0.$ Mặt phẳng $(alpha )$ qua $AB$ giảm $SC,SD$ thứu tự tại $M,N$. Cho biết góc tạo thành bởi mặt phẳng $(alpha )$ với dưới đáy là $30^0.$ Hãy xác định tiết diện sinh sản do phương diện phẳng $(altrộn )$ với hình chóp.

Xem thêm: Cách Giải Phương Trình Chứa Dấu Căn Và Bài Tập Giải Phương Trình Lớp 9

*

Ta có: $left{ eginarraylM in (altrộn ) cap (SCD)\CDparallel AB\(SCD) supphối CD,(altrộn ) supmix ABendarray ight.$ $ Rightarrow (altrộn ) cap (SCD) = MN$ $(MNparallel AB).$Ta có: $(SAB) cap (alpha ) = AB$, $(SAD) cap (alpha ) = AN$, $(SCD) cap (altrộn ) = MN$, $(SBC) cap (alpha ) = MB.$Vậy tiết diện bắt buộc kiếm tìm là hình thang $ABMN.$Mặc khác $Delta AND=Delta BMC$ $Rightarrow AN=BM.$Vậy $ABMN$ là hình thang cân.