Giải bài toán bằng cách lập phương trình với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Hướng dẫn và lời giải chi tiết bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo!

Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau

Đề bài: Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 42km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km.

Bạn đang xem: Bài toán hai xe đi ngược chiều lớp 8


Phương pháp giải

- Công thức tính vận tốc quãng đường thời gian:

S = v. t

Trong đó S là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian

- Hai chuyển động gặp nhau ⇒ S1 + S2 = S

- Hai chuyển động đi để gặp nhau⇒ t1 = t2 (không kể thời gian nghỉ sớm)


Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của người đi từ A là x (km/h); x > 0

Do vận tốc của người đi từ A lớn hơn vận tốc của người đi từ B là 3km/h nên vận tốc của người đi từ B là x - 3 (km/h)

Quãng đường người đi từ A đi được trong 2 giờ là: 2x (km)

Quãng đường người đi từ A đi được trong 2 giờ là 2(x - 3) (km)

Do hai xe đi ngược chiều nên tổng quãng đường hai xe đi được bằng quãng đường AB, ta có phương trình:

2x + 2(x - 3) = 42

⇔x+ x - 3 = 21

⇔2x = 24

⇔ x = 12

Vậy vận tốc của người đi từ A là 12 km/h, vận tốc của người đi từ B là 9km/h.

Bài tập 2: Hai bạn Hoa và An chuyển động ngược chiều nhau từ 2 địa điểm cách nhau 140km. Biết rằng hai bạn cùng xuất phát và Hoa chuyển động đều với vận tốc 30km/h, bạn An chuyển động với vận tốc 40km/h

a) Sau bao lâu thì Hoa và An gặp nhau, chỗ gặp cách điểm xuất phát của An bao nhiêu km?

b) Sau bao lâu thì Hoa và An cách nhau 10km.

Hướng dẫn giải

a. Gọi thời gian hai người gặp nhau là x (giờ), x > 0

Quãng đường Hoa đi được là 30x (km)

Quãng đường An đi được là 40x (km)

Do hai người đi ngược chiều nhau nên tổng quãng đường hai người gặp nhau bằng quãng đường AB, ta có phương trình:


30x + 40x = 140

⇒ 70x = 140

⇒ x = 2

Vậy sau 2 giờ hai bạn gặp nhau tại điểm cách An quãng đường là 80km.

b. Tương tự như câu a

Gọi thời gian hai người cách nhau 10km là x (giờ), x > 0

Quãng đường Hoa đi được là 30x (km)

Quãng đường An đi được là 40x (km)

Do hai người đi ngược chiều nhau và cách nhau 10km nên ta có phương trình:

30x + 40x + 10 = 140

⇒70x = 130

*

Vậy sau

*
giờ thì hai bạn cách nhau 10km.

Bài tập 3: Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp 28km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của người đi xa đạp là x (km/h); x > 0

Do vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 28km/h nên vận tốc của xe máy là x +28 (km/h)

Quãng đường xe đạp đi được trong 3 giờ là: 3x (km)

Quãng đường xe máy đi được trong 3 giờ là 3(x + 28) (km)

Do hai xe đi ngược chiều nên tổng quãng đường hai xe đi được bằng quãng đường AB, ta có phương trình:

3x + 3(x + 28) = 156

⇔x+ x+ 28 = 52

⇔2x = 24

⇔ x = 12

Vậy vận tốc của xe đạp là 12 km/h, vận tốc của xe máy là 40km/h.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 1: Hai người ở hai địa điểm cách nhau 3,6km và khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều, gặp nhau ở vị trí cách một trong hai điểm khởi hành 2km. Nếu vận tốc vẫn không đổi nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.


Bài 2: Quãng đường AB dài 650km. Hai ô tô khởi hành từ A và B ngược chiều nhau. Nếu cùng khởi hành thì sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe đi từ B khởi hành trước xe kia 4 giờ 20 phút thì hai xe gặp nhau sau khi xe đi từ A khởi hành được 8 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.

Bài 3: Quãng đường AB dài 90km, có hai ô tô khởi hành cùng một lúc. Ô tô thứ nhất đi từ A đến B, ô tô thứ 2 đi từ B về A. Sau một giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ô tô thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Bài 4: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu đi ngược chiều thì sau 15 phút khoảng cách 2 xe giảm 25km. Nếu đi cùng chiều thì sau 15 phút khoảng cách 2 xe chỉ giảm 5km. Hãy tìm vận tốc mỗi xe.

Bài 5: Hai người khách du lịch xuất phát đồng thời tại hai thành phố cách nhau 38 km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 4 giờ. Hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai là 2 km.

Bài 6: Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km.

Bài 7: Lúc 8 giờ, một xe máy khởi hành từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ B đi đến A với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường AB dài 90km. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?

Bài 8: Một người đi xe máy trên quãng đường AB dài 120 km với vận tốc định trước. Sau khi đi được 1/3 quãng đường, người lái xe tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.

Bài 9: Từ hai điểm A và B cách nhau 70km có hai người xuất phát cùng lúc và đi ngược chiều nhau. Sau hai giờ, hai người này gặp nhau. Biết người đi từ B đi với vận tốc 15km/h. Vận tốc của người đi từ A là bao nhiêu?


Bài 10: Đoạn đường AB dài 38 km. Hai người đi ngược chiều nhau người thứ nhất đi từ A đến B, người thứ hai đi từ B đến A. Nếu người thứ nhất đi được 1 giờ 30 phút, người thứ hai đi được 2 giờ thì họ gặp nhau. Nếu hai người cùng khởi hành đồng thời sau 45 phút họ cách nhau 21,5 km. Tính vận tốc của mỗi người.

------------------------------------------------

Trên đây là bài tập hướng dẫn chi tiết cho các bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động cùng chiều, ngược chiều.

Xem thêm: Máy Biến Thế Vật Lý 9 Bài 37: Máy Biến Thế, Giải Vật Lí 9 Bài 37: Máy Biến Thế

Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8.