*

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 9: Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8.

Bạn đang xem: Giải bài tập sgk tổng và hiệu của hai vectơ

*

Lời giải

*

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 10: Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ AB→ và CD→.

Lời giải

*

Về độ dài: hai vectơ AB→ và CD→ có cùng độ dài

Về hướng: hai vectơ AB→ và CD→ có hướng ngược nhau.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 10: Cho AB→ + BC→ = 0→. Hãy chứng tỏ BC→ là vectơ đối của AB→.

Lời giải

*

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 11: Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ OB→ và OA→ là vectơ AB→.

Lời giải

*

Bài 1 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vector

*

Lời giải:

*

– Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho:

*

(Vì MA > MB nên C thuộc đoạn AM).

– Ta có:

*

Bài 2 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng

*

Lời giải:

*

Vì ABCD là hình bình hành nên

*

Bài 3 (trang 12 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:

*

Lời giải:

*

a) Ta có:

*

b) Ta có:

*

Từ (1) và (2) suy ra:

*

Bài 4 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng

*

Lời giải:

*

Ta có:

*

Do đó:

*

Bài 5 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ

*

Lời giải:

*

Ta có:

*

Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Dễ thấy ABCD là hình thoi nên I là trung điểm BD và vuông tại I.

*

Bài 6 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

*

Lời giải:

(Áp dụng qui tắc tính tổng, hiệu của hai vectơ để biến đổi đến đpcm)

a)

*

b)

*

c)

*

d)

*

Bài 7 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức

*

Lời giải:

*

a) Giả sử vẽ hình bình hành ABCD có các kích thước:

*

b) Tương tự phần a) ta có:

*

Khi đó hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

*

Bài 8 (trang 12 SGK Hình học 10): So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a và b.

*

Lời giải:

*

Vậy hai vectơ a và b là hai vector cùng phương, có cùng độ lớn và ngược chiều nhau. (đpcm)

Bài 9 (trang 12 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng

khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Lời giải:

– Chiều thuận: Nếu

=> AB // CD và AB = CD

=> ABCD là hình bình hành. Khi đó AD và BC có trung điểm trùng nhau.

– Chiều nghịch: Nếu trung điểm AD và BC trùng nhau => tứ giác ABCD là hình bình hành

Do đó:

Bài 10 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho ba lực

*

cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực F1, F2 đều là 100N và ∠AMB = 60o. Tìm cường độ và hướng của lực F3.

Xem thêm: Kinh Nghiệm Du Lịch Sầm Sơn Tự Túc Từ A Đến Z, Kinh Nghiệm Du Lịch Sầm Sơn Tự Túc Cập Nhật 2021

Lời giải:

*

Vẽ hai tia MA, MB sao cho ∠AMB = 60o. Từ điểm M vẽ tia đối MC của tia MD sao cho MC = MD.